интеграл 3х√х dx помогитее

Ответы 1

Можно решить двумя способами.1. представить √x в виде степени, т.е. $x^{ \frac{1}{2} }$ , тогда подынтегральная функция примет вид: $\int\limits {3x*x^{ \frac{1}{2} }} \, dx= \int\limits {3x^{ \frac{3}{2} }} \, dx$ Интеграл от произведения функции на константу есть произведение этой константы на интеграл от данной функции: $\int\limits {3x^{ \frac{3}{2} }} \, dx=3 \int\limits {x^{ \frac{3}{2} }} \, dx$ Интеграл $\int\limits {x^{n}} \, dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}$ $\int\limits{x^{ \frac{3}{2} }} \, dx= \frac{x^{ \frac{3}{2}+1 }}{ \frac{3}{2}+1 }= \frac{x^{ \frac{5}{2} }}{ \frac{5}{2} }= \frac{2x^{ \frac{5}{2} }}{5}+C$ Подставляем в наш исходный интеграл $\int\limits {3x \sqrt{x} } \, dx =3 \int\limits {x^{ \frac{3}{2} }} \, dx =3* \frac{2x^{ \frac{5}{2} }}{5}= \frac{6x^{ \frac{5}{2} }}{5} +C$ 2. Введём замену переменнойu=√xтогда $du= \frac{dx}{2 \sqrt{x} }$ отсюда $dx=2 \sqrt{x} *du=2u*du$ Подставляем $\int\limits{3*u^2*u*2u} \, du = 3\int\limits {u^4} \, du =6 \frac{u^5}{5}+C$ Выполняем обратную замену $\frac{6u^5}{5}+C= \frac{6x^{ \frac{5}{2} }}{5} +C$
- Автор:
  selenekfr7
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ