Известно,что [tex] x^{2} + 2y + 1=0,
y^{2} + 2z + 1 = 0,
z^{2} + 2x + 1 = 0 .[/tex]
Найдите x + y + z

Складываем все три равенства:(х²+2у+1)+(у²+2z+1)+(z²+2x+1)=0.Раскрываем скобки:х²+2у+1+у²+2z+1+z²+2x+1=0.Перегруппировываем(х²+2x+1)+(y²+2y+1)+(z²+2z+1)=0;(x+1)²+(y+1)²+(z+1)²=0;(х+1)²≥0; (у+1)²≥0;  (z+1)²≥0.Cумма трех неотрицательных чисел равна 0 когда каждое из них 0x+1=0;y+1=0;z+1=0;x=-1;  y=-1;  z=-1.x+y+z=-1-1-1=-3О т в е т. х+у+z = -3