1. Постройте график функции y=-x^2+2x+3 и найдите , используя график:
а) нули функции
б) промежутки в которых y>0 и у<0
в) промежутки возрастания и убывания функции
г) наибольшее значение функции
д) область значения функции
2. Не строя график функции у=2х^2+8х, найдите:
а) нули функции
б)промежутки возрастания и убывания функции
в) область значения функции

1. y=-x²+2x+3а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции;б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞);в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞);г) наибольшее значение функции y=4;д) область значений функции (-∞;4).2. y=2x²+8xа) нули функции2x²+8x=02x(x+4)=02x=0    x+4=0x=0      x=-4б) находим точки экстремума функцииy'=(2x²+8x)'=4x+84x+8=04x=-8x=-2            -                          +-------------------(-2)--------------------На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает.На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает.в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).