Решите два несложных уравнения: а) |2х+1|=|х+2| и б) |х²-2х-1|-х+1=0 - №19771123

Решите два несложных уравнения: а) |2х+1|=|х+2| и б) |х²-2х-1|-х+1=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  noelr4dg
- 6 лет назад

Ответы 1

$|2x+1|=|x+2|$ ----------------------------------- $|2x+1|-|x+2|=0$ умножим уравнение на выражение: $|2x+1|+|x+2|$ и получим уравнение: $(|2x+1|-|x+2|)*(|2x+1|+|x+2|)=0$ данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на $|2x+1|-|x+2|\ \textgreater \ 0$ (подмодульные выражения $2x+1$ и $x+2$ принимают значение $0$ при различных значениях $x$ , по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна)итак наше новое уравнение упрощается за формулой сокращенного умножения $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $(|2x+1|)^2-(|x+2|)^2=0$ $(2x+1)^2-(x+2)^2=0$ $[(2x+1)-(x+2)]*[(2x+1)+(x+2)]=0$ $[x-1]*[3x+3]=0$ $(x-1)(x+1)=0$ $x=\pm1$ Ответ: $\pm1$ ---------------------------------------- $|x^2-2x+1|-x+1=0$ ----------------------------------- $|(x-1)^2|-x+1=0$ $(x-1)^2-(x-1)=0$ $(x-1)*(x-1)-(x-1)*(1)=0$ $(x-1)*[(x-1)-(1)]=0$ $(x-1)(x-2)=0$ Ответ: $1;2$ ------------------------------------------- $|x^2-2x-1|-x+1=0$ --------------------------разложим на множители выражение $x^2-2x-1$ $D=2^2-4*1*(-1)=4+4=8=(2 \sqrt{2} )^2$ нули этого многочлена: $x_{1,2}= \frac{2\pm2 \sqrt{2} }{2}=1\pm \sqrt{2}$ имеем: $|[x-(1- \sqrt{2} )]*[x-(1+ \sqrt{2} )]|-x+1=0$ $|x-(1- \sqrt{2})|*|x-(1+ \sqrt{2} )|-x+1=0$ точки $1\pm \sqrt{2}$ разбивают множество действительных чисел на три интервала:1) если $x\in(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом): $(-1)*(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$ $(x-(1- \sqrt{2}))*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$ $(x^2-2x-1)-x+1=0$ $x^2-3x=0$ $x(x-3)=0$ $x=0,or,x=3$ оба корня не попали в интервал $(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось2) если $x\in(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то: $(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$ $-(x^2-2x-1)-x+1=0$ $x^2-2x-1+x-1=0$ $x^2-x-2=0$ $x^2+x-2x-2=0$ $x(x+1)-2(x+1)=0$ $(x+1)(x-2)=0$ $x=-1,or,x=2$ в промежуток $(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ попадает лишь корень $2$ - первое найденное решение исходного уравнения3) если $x\in(1+ \sqrt{2};+\infty)$ то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1)т.е. $x=0,or,x=3$ . В указанный интервал попадает лишь корень $3$ - второе и последнее решение исходного уравнения.Ответ: $2;3$
- Автор:
  natalia6pfn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

разказ что я делал в воскресенье
- Предмет:
  Другие предметы
- Автор:
  hamlet
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Пожалуйста напините уравнение реакции в молекулярном виде в ионном, и сокращенном виде между сероводородом и гидроксидом натрия,
между серной кислотой и гидроксидом алюминия,
сульфатом алюминия и ортофосфорной кислотой
- Предмет:
  Химия
- Автор:
  jovanihickman
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
предложения на слово пшеничный хлеб
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  greysonzyxr
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  0
- Смотреть
решите уравнение. 3\4(4х+8)=9-(7х-1)
3/4- это дробь
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  lisa65
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years