Решите уравнения 1) |x-3|+2x=x^2-3 2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Решите уравнения
1) |x-3|+2x=x^2-3
2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  johan
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо
- Автор:
  angelosqdq
- 5 лет назад
- 0
Так как $|x-3|=x^{2}-2x-3$ , то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство $x^{2}-2x-3 >= 0$ . $x^{2}-2x-3 = 0$ D=4+12=16 $x_{1} =\frac{2+4}{2} =3$ $x_{2} =\frac{2-4}{2} =-1$ График - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞)Составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и (-): $\left \{ {{(x-3)+2x=x^{2}-3} \atop {-(x-3)+2x=x^{2}-3}} ight.$ $\left \{ {{x^{2}-3-2x+x-3=0} \atop {x^{2}-3-2x-x+3=0}} ight.$ $\left \{ {{x^{2}-x-6=0} \atop {x^{2}-3x=0}} ight.$ Решим уравнения отдельно.1) $x^{2}-x-6=0$ $x_{1} =\frac{1+5}{2} =3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ. $x_{2} =\frac{1-5}{2} =-2$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.2)x(x-3)=0 $x_{1}=0$ => не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ. $x_{2}=3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.Ответ: -2; 3. \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
$|x-1|+|x-2|=|x-3|+4$

Найдём точки зануления модулей.

$|x-1| - > x_{1}=1$

$|x-2| - > x_{2}=2$

$|x-3| - > x_{3}=3$

Этими тремя точками разобьём числовую прямую на 4 интервала и решим уравнение в каждом из них:

I II III IV

--------(1)--------(2)--------(3)--------
I) Раскроем модули на первом интервале (-∞; 1]: если положителен, то со знаком «+», если отрицателен, то «-»:

(1-x)+(2-x)=(3-x)+4

X=-4 => подходит, т.к. лежит в рассматриваемом интервале.

II) Раскроем модули на интервале [1; 2]:

(x-1)+(2-x)=(3-x)+4

X=6 => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу [1; 2].

III) Раскроем модули на интервале [2; 3]:

(x-1)+(x-2)=(3-x)+4
$x=3\frac{1}{3}$ => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу.
IV) Раскроем модули на интервале [3; ∞):

(x-1)+(x-2)=(x-3)+4

X=4 => подходит.

Ответ: -4; 4.
- Автор:
  oliviamiller
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ