Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите наибалшее значение функции

     

    [tex]f(x)=5-2sin^4x-2cos^4x[/tex]

Ответы 1

  • Преобразуем данную функцию:

    f(x) =5-2(sin^4x+cos^4x)= 

    =5-2(sin^4x+2cos^2xsin^2x+cos^4x)+4cos^2xsin^2x= 

    =5-2(sin^2x+cos^2x)^2+sin^22x=5-2+sin^22x= 

    =3+sin^22x=3+\frac{1-cos4x}{2}=\frac{7-cos4x}{2}.

    Оценим последнюю дробь: 

     

     Т.к. -1<= cos4x <= 1, то и -1 <= -cos4x <= 1, тогда 6 <= 7-cos4x <= 8.

    наконец,3\leq\frac{7-cos4x}{2}\leq4 

     

     Значит, 4 - наибольшее значение данной функции.

    • Автор:

      howieke0x
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years