На рисунке изображен график функции f (x) и касательная к этому графику в точке x0. Найдите значение производной этой функциив точке x0. 
Объясните, пожалуйста, как это делается, заранее огромнейшее спасибо! 

Все довольно просто.

Геометрический смысл производной: производная - это тангенс угла между касательно и осью x.

Т.е. нужно найти тангенс угла между касательной и осью x.

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ищем такие точки, чтобы длины отрезков были целыми. Отчетливо виден треугольник к катетами 3 и 6.

3 - противолежащий

6 - прилежащий

Важно заметить ещё какой будет знак у производной. Тут тоже довольно все просто: смотрим куда наклонена касательная: если она как бы возрастает (как в данном примере), то знак положительный. Если она будто убывает, то отрицательный. надеюсь понятно объяснил.

Ну и тут у нас знак положительный.

Ответ: 0,5.