• Помогите пожалуйста 22 номер! Ответ должен быть -2. даю 20 баллов!

    question img

Ответы 1

  • ( \frac{1}{6} )^x+( \frac{1}{8} )^x= (\frac{1}{10})^xУмножим обе части уравнения на величину  10^x, которая ни при каких x не обращается в нуль. В результате получим равносильное уравнение: 10^x*[( \frac{1}{6} )^x+( \frac{1}{8} )^x]=1( \frac{10}{6} )^x+( \frac{10}{8} )^x=1( \frac{5}{3} )^x+( \frac{5}{4} )^x=1( \frac{5}{3} )^x=1-( \frac{5}{4} )^xфункционально-графический метод, легко заметить, что функция ( \frac{5}{3} )^x монотонна растет на все области действительных чисел, а функция 1-( \frac{5}{4} )^x монотонно убывает, что означает, что их графики пересекутся лишь в одной точке.(левая и правая части уравнений - функции противоположных монотонностей) Теперь, как стало известно, что решение существует одно, достаточно будет найти его любым способом вплоть до угадать.По скольку ( \frac{5}{3} )^x \geq 0 при любом действительном значении x, и по скольку -( \frac{5}{4} )^x \leq 0 и легко видеть, что 1-( \frac{5}{4} )^x проходит через начало координат, то искомый корень находится на промежутке отрицательных действительных чисел (отрицательный показатель заставит перевернутся дроби). Т.е. пусть x=-y, где y\ \textgreater \ 0тогда:( \frac{5}{3}) ^{-y}=1-( \frac{5}{4} )^{-y}( \frac{3}{5}) ^{y}=1-( \frac{4}{5} )^{y}\frac{3^y}{5^y}=\frac{5^y-4^y}{5^y}нам нужно, что бы числители, к примеру, совпали.на ум приходит пифагорская тройка: 3,4,5для которой выполняется: 5^2=3^2+4^2, т.е.5^2-4^2=3^2вот мы и угадали, что y=2тогда x=-2Ответ: -2
    answer img
    • Автор:

      mariah
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years