sinx+cosx=1+2 sinx cos x

 вроде так:

 1+2sinx*cosx=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2

 sinx+cosx=(sinx+cosx)^2

 Равенство t=t^2 справделиво, только если t=0 или t=1

получим совокупность уравнений: 

 sinx=-cosx

sinx+cosx=1

1)sinx=-cosx 

  tgx=-1

  x=3pi/4+pi*k kпринадл. Z

2)sinx+cosx=1

(sinx+cosx)^2=1

sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1

1+2sinx*cosx=1

2sinxcosx=0

sin2x=0 

2x=pi*n n принадл Z 

x=(pi*n)/2 n принадл. Z

Ответ:   3pi/4+pi*k kпринадл. Z;  (pi*n)/2 n принадл. Z