Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,25 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3Получаем систему{ 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2{ 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.{ 9t1 + 9t2 = 1,6{ 15t1 + 36t2 = 5Умножаем первое уравнение на -4 и складываем-36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5-21t1 = -1,4t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15, x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.Решаем вторую систему{ x + a = 15{ x - a = 92x = 24x = 12 - скорость лодкиa = 3 - скорость течения