При каком значении а многочлен х^3 + ах + 1 при делении на двучлен х - а дает остаток, равный 3?

Ответы 1

$\frac{x^3+ax+1}{x-a}= \frac{x*x^2+ax+1}{x-a}= \frac{(x-a+a)*x^2+ax+1}{x-a}= \frac{(x-a)x^2+ax^2+ax+1}{x-a}=$ $= \frac{(x-a)x^2}{x-a}+ \frac{ax^2+ax+1}{x-a} =x^2+ \frac{x*ax+ax+1}{x-a} =x^2+ \frac{(x-a+a)*ax+ax+1}{x-a}=$ $=x^2+ \frac{ax(x-a)+a^2x+ax+1}{x-a}= =x^2+ax+ \frac{a^2x+ax+1}{x-a}=$ $=x^2+ax+ \frac{(a^2+a)x+1}{x-a} =x^2+ax+ \frac{(a^2+a)(x-a+a)+1}{x-a}=$ $=x^2+ax+ \frac{(a^2+a)(x-a)+a(a^2+a)+1}{x-a} =x^2+ax+a^2+a+ \frac{a(a^2+a)+1}{x-a}=$ $=x^2+ax+a^2+a+ \frac{a^3+a^2+1}{x-a}$ Остаток: $a^3+a^2+1=3$ $a^3+a^2-2=0$ $a^3+2a^2+2a-a^2-2a-2=0$ $a(a^2+2a+2)-(a^2+2a+2)=0$ $(a-1)(a^2+2a+2)=0$ $a-1=0$ или $a^2+2a+2=0$ (действительных корней не имеет, отрицательный дискриминант) $a=1$ Ответ: $1$
- Автор:
  díez55xq
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ