1.Так как в модуле есть неизвестная переменная, то не понятно, является выражение внутри модуля положительным или отрицательным.Поэтому имеем 2 варианта:1)
=0 \Rightarrow x^2+4x+3=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-4\pm \sqrt{16-12} }{2}= \\\frac{-4\pm 2}{2}=(-3),(-1) )
Оба корня подходят.2)
=0 \Rightarrow x^2+3x-x-3=0 \Rightarrow \\x^2+2x-3=0\Rightarrow x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12} }{2} )
Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.2.1)

Корень с минусом не подходит2)

Корень с плюсом не подходит.3.

1)

Корень с минусом не подходит2)

Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.4.Поначалу решим подмодульные уравнения:


Отмечаем данные точки на координатной прямой, и получаем 3 интервала:
![(-\infty,2],[2,4],[4,+\infty) (-\infty,2],[2,4],[4,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=(-\infty,2],[2,4],[4,+\infty))
Определим знак подмодульного выражения для каждого из интервалов:
![(-\infty,2] \Rightarrow \\1. x-2 \Rightarrow -\\2.x-4 \Rightarrow - (-\infty,2] \Rightarrow \\1. x-2 \Rightarrow -\\2.x-4 \Rightarrow -](https://tex.z-dn.net/?f=(-\infty,2] \Rightarrow \\1. x-2 \Rightarrow -\\2.x-4 \Rightarrow -)
![[2,4] \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow + \\2.x-4\Rightarrow - [2,4] \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow + \\2.x-4\Rightarrow -](https://tex.z-dn.net/?f=[2,4] \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow + \\2.x-4\Rightarrow -)
 \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow +\\2. x-4 \Rightarrow +)
Теперь, следуя по интервалам, раскрываем модули с их знаком (1. означает для 1 интервала).1.
-(x-4)=2 \Rightarrow -x+2-x+4=2 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2)
Корень подходит, значит его записываем.2.
-(x-4)=2 \Rightarrow x-2-x+4=2 \Rightarrow 2=2)
Тождество, значит на этом интервале все значения подходят уравнению.
![x\in [2,4] x\in [2,4]](https://tex.z-dn.net/?f=x\in [2,4])
3.
+(x-4)=2 \Rightarrow 2x-6=2 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4)
Следовательно, решением является отрезок:
![x\in [2,4] x\in [2,4]](https://tex.z-dn.net/?f=x\in [2,4])
5.1)
^2+(x-1)-2=0 \Rightarrow x(x-1)=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \\\Rightarrow x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1+8} }{2}= \frac{1\pm3}{2}=2,-1 )
-1 не подходит.2)
^2-(x-1)=2 \Rightarrow (x-1)(x-2)=2 \Rightarrow x^2-3x=0\\\Rightarrow x(x-3)=0 \Rightarrow x_{1,2}=0,3)
3 не подходит.