• ПОЖАЛУЙСТА помогите решить уравнения, а то проболела и вообще ничего не получаеися

    question img

Ответы 1

  • 1.Так как в модуле есть неизвестная переменная, то не понятно, является выражение внутри модуля положительным или отрицательным.Поэтому имеем 2 варианта:1) x^2+3x+(x+3)=0 \Rightarrow x^2+4x+3=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-4\pm \sqrt{16-12} }{2}= \\\frac{-4\pm 2}{2}=(-3),(-1)  Оба корня подходят.2)x^2+3x-(x+3)=0 \Rightarrow x^2+3x-x-3=0 \Rightarrow \\x^2+2x-3=0\Rightarrow x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12} }{2} Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.2.1)x^2-6x-2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{6\pm \sqrt{36+8} }{2}= \frac{6\pm \sqrt{44} }{2}= \frac{6\pm2 \sqrt{11} }{2}   =3\pm \sqrt{11} Корень с минусом не подходит2)x^2+6x-2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-6\pm \sqrt{36+8} }{2}=-3\pm \sqrt{11}  Корень с плюсом не подходит.3. \frac{x}{|x|}+x=x^2+1 \Rightarrow x eq 01)1+x=x^2+1 \Rightarrow x^2=x \Rightarrow x=\pm1Корень с минусом не подходит2)-1+x=x^2+1 \Rightarrow x^2-x+2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1-8} }{2} Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.4.Поначалу решим подмодульные уравнения:x-2=0 \Rightarrow x=2x-4=0 \Rightarrow x=4Отмечаем данные точки на координатной прямой, и получаем 3 интервала:(-\infty,2],[2,4],[4,+\infty)Определим знак подмодульного выражения для каждого из интервалов:(-\infty,2] \Rightarrow \\1. x-2 \Rightarrow -\\2.x-4 \Rightarrow -[2,4] \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow + \\2.x-4\Rightarrow -[4,+\infty) \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow +\\2. x-4 \Rightarrow +Теперь, следуя по интервалам, раскрываем модули с их знаком (1. означает для 1 интервала).1.-(x-2)-(x-4)=2 \Rightarrow -x+2-x+4=2 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2Корень подходит, значит его записываем.2.(x-2)-(x-4)=2 \Rightarrow x-2-x+4=2 \Rightarrow 2=2 Тождество, значит на этом интервале все значения подходят уравнению.x\in [2,4]3.(x-2)+(x-4)=2 \Rightarrow 2x-6=2 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4Следовательно, решением является отрезок:x\in [2,4]5.1)(x-1)^2+(x-1)-2=0 \Rightarrow x(x-1)=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \\\Rightarrow x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1+8} }{2}= \frac{1\pm3}{2}=2,-1  -1 не подходит.2)(x-1)^2-(x-1)=2 \Rightarrow (x-1)(x-2)=2 \Rightarrow x^2-3x=0\\\Rightarrow x(x-3)=0 \Rightarrow x_{1,2}=0,33 не подходит.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years