Пожалуйста решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2

Пожалуйста решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  vargas
- 6 лет назад

Ответы 1

Поначалу решим подмодульные уравнения: $1. x+1=0\Rightarrow x=-1\\2.x=0\\3.x-1=0 \Rightarrow x=1 \\4.x-2=0 \Rightarrow x=2$ Отметим решения на координатной прямой. Теперь, для каждого из подмодульных выражений, найдем знак на интервале: $(-\infty,-1] \\1.x+1\Rightarrow - \\2. x\Rightarrow - \\3.x-1 \Rightarrow - \\4.x-2 \Rightarrow-$ $[-1,0] \\1. x+1 \Rightarrow + \\2. x \Rightarrow- \\3.x-1 \Rightarrow - \\4.x-2 \Rightarrow -$ $[0,1] \\1. x+1 \Rightarrow + \\2.x \Rightarrow + \\3. x-1 \Rightarrow - \\4. x-2 \Rightarrow -$ $[1,2] \\1. x+1 \Rightarrow + \\2.x \Rightarrow + \\3.x-1 \Rightarrow+ \\4.x-2 \Rightarrow -$ $[2,+\infty) \\1. x+1 \Rightarrow + \\2. x \Rightarrow + \\3. x-1 \Rightarrow + \\4. x-2 \Rightarrow +$ Теперь, следуя по порядку, раскрываем выражения со знаком, которые они имеют на данном интервале (1. означает что выбран первый интервал и т.д.)1. $-(x+1)+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow -x-1+x-3x+3+2x-4=x+2\\\Rightarrow -2-x=x+2 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$ Проверяем корень и узнаем что он подходит. Значит записываем его.2. $x+1+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow 2x+1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\x=x+2 \Rightarrow 0=2$ Нет решений3. $x+1-x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\-x=x+2 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$ Проверяем корень, и видим что он не подходит4. $x+1-x+3(x-1)+2(x-2)=x+2 \Rightarrow\\1+3x-3+2x-4=x+2 \Rightarrow 5x-6=x+2 \Rightarrow\\4x=8 \Rightarrow x=2$ Проверяем корень, и видим что он подходит.5. $x+1-x+3(x-1)-2(x-2)=x+2\\\Rightarrow 1+3x-3-2x+4=x+2 \Rightarrow x+2=x+2 \Rightarrow 0=0$ Значит на 5 интервале, бесконечно много решений.Отсюда : $x=-2,x\in [2,+\infty)$
- Автор:
  indiashepard
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ