В треугольнике ABC медиана AD со стороной AB составляет угол в 30 градусов, а со стороной AC угол 60 градусов.Найти AC ,если AB=корень из 3.

Угол А получается прямой (30+60=90) медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине. Тогда ВД=АД=ДС Треугольник АВД равнобедренный , значит угол В равен 30 Угол С равен 60 В прямоуг тр-ке сторона, лежащая против угла 30 градусов, равна половине гипотенузы Значит АС=ВД=АД=ДС Осталось найти ВД или АД Обозначим АД=ВД=х По теореме косинусов АВ в квадрате=АД в квадрате+ ВД в квадрате-2*АД*ВД*cos АДВ угол АДВ=180-30-30=120 (корень(3))^2=х^2+х^2-2*x*x*cos120 3=2*х^2+х^2 3=3*х^2 х^2=1 x=1 АС=1