Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрич прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.

пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию

отсюда и из условия имеем

a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)

3a+3d=18

a+d=6 (*)

d=6-a

(a+d)^2=(a+8)(a+2d)  (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

6^2=(a+8)(12-a)  (используем (*) )

36=12a+96-a^2-8a

a^2-4a-60=0

D=256=16^2

a1=(4+16)/2=10

a2=(4-16)=-6

b[1]=a=10

b[2=]a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/10=0.6

или

b[1]=a=-6

b[2]=a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1