Помогите пожалуйста!!! Вычислить интегралы,преобразуя подынтегральные функции.2 и 4

Ответы 1

$2)\; \; \int _{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}(cos^2(x+\frac{\pi}{3})-sin^2(x+\frac{\pi}{3}))dx=\\\\=[\; \; cos^2 \alpha -sin^2 \alpha =cos2 \alpha \; ]= \int\limits^{\pi /3}_{\pi /6} {cos(2x+\frac{2\pi}{3})} \, dx =\\\\=\frac{1}{2}\cdot sin(2x+\frac{2\pi}{3})\, |_{\pi /6}^{\pi /3}=\frac{1}{2}\cdot (sin\frac{4\pi}{3}-sin\pi )=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (sin(\pi +\frac{\pi}{3})-0)=-\frac{1}{2}\cdot sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{4}$ $4)\; \; \int\limits _{\pi /2}^{\pi } cosx\cdot cos2x \, dx =\\\\=[\; \; cos2x=1-2sin^2x\; ]=\int \limits _{\pi /2}^{\pi } (1-2sin^2x)\cdot cosx\, dx=\\\\=\int \limits _{\pi /2}^{\pi }cosx\, dx-2\int \limits _{\pi /2}^{\pi }sin^2x\cdot \underbrace {cosx\, dx}_{d(sinx)}=\\\\=sinx|_{\pi /2}^{\pi }-2\cdot \frac{sin^3x}{3}|_{\pi /2}^{\pi }=sin\pi -sin\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3}\cdot (sin^3\pi -sin^3\frac{\pi}{3})=\\\\=-1-\frac{2}{3}\cdot (0-\frac{3\sqrt3}{8})=-1+\frac{\sqrt3}{4}$
- Автор:
  abigaylehooper
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ