Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y= x^2 -6x+5, y=5-x

Ответы 1

Площадь фигуры, ограниченная заданными линиями, равна определённому интегралу разности функций с пределами точек их пересечения. Для того, чтобы найти эти точки, приравняем функции: $x^2-6x+5=5-x,\\x^2-5x=0,\\x(x-5)=0,\\x_1=0,\\x_2=5.\\\\ S=\int\limits^5_0 {\left(5-x-\left(x^2-6x+5ight)ight)} \, dx= \int\limits^5_0 {\left(5-x-x^2+6x-5ight)ight)} \, dx \\\\=\int\limits^5_0 {\left(5x-x^2ight)ight)} \, dx =\int\limits^5_0 {5xight)} \, dx +\int\limits^5_0 {-x^2} \, dx =5\int\limits^5_0 {xight)} \, dx -\int\limits^5_0 {x^2} \, dx= \\\\=5\cdot\frac{x^2}{2}\left|^5_0-\frac{x^3}{3}\left|^5_0=\frac{5}{2}x^2\left|^5_0-\frac{1}{3}x^3\left|^5_0=$ $=\frac{5}{2}\left(5^2-0^2ight)-\frac{1}{3}\left(5^3-0^3ight)=\frac{5}{2}\cdot25-\frac{1}{3}\cdot125=\frac{5\cdot25}{2}-\frac{125}{3}=\\\\\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125\cdot3-125\cdot2}{2\cdot3}=\frac{375-250}{6}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}.$ $OTBET:\ S=20\frac{5}{6}$ квадратных единиц.
- Автор:
  robertoyvkk
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ