Дам 24 балла Прямая у=2х является касательной к графику функции у=х^3+5х^2+9х+3 . Найдите абсциссу точки касания

Дам 24 балла

Прямая у=2х является касательной к графику функции у=х^3+5х^2+9х+3 . Найдите абсциссу точки касания
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  estrada
- 6 лет назад

Ответы 1

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случай двум. Значит абсцисса точки касания находится из уравнения: $yд=2$ $yд=(x^{3} +5 x^{2} +9x+3)д = 3x^{2}+10x+9 \\ 3x^{2}+10x+9 =2 \\ 3x^{2}+10x+7 = 0 \\ D=100 - 4*3*7 = 100 - 84 = 16 \\ x_{1} = -1; x_{2} = -2 \frac{1}{3} \\$ Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:при х = -1 $y = (-1)^{3} + 5*(-1)^{2} +9*(-1)+3 = -1+5-9+3 = -2$ при $x = -2 \frac{1}{3}$ $y = (-2 \frac{1}{3})^{3} + 5*(-2 \frac{1}{3})^{2} +9*(-2 \frac{1}{3}) +3= -3 \frac{13}{27} \\$ Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2): -2 = 2*(-1) -2 = -2 ( ДА) Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка $(-2 \frac{1}{3} ; -3 \frac{13}{27})$ : $-3 \frac{13}{27} = 2*(-2 \frac{1}{3}) \\ -3 \frac{13}{27} = -4 \frac{2}{3}$ (НЕТ)Ответ: абсцисса точки касания равна -1.
- Автор:
  caden993
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ