Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат.

Выпишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81.Если это число начиналось с 1, то первые цифры только 16, значит 2-я и 3-я цифры - 64, после этого (3-я и 4-ая) может быть только 49. Дальше продолжать не можем, потому что нет двузначных квадратов, начинающихся с 9. Итак, максимальное число начинающееся с 1 и удовлетворяющее условию 1649Аналогично для 2 получаем 25, т.к. на 5 двузначных квадратов нет. И т.д.:Начинающееся на 3:  3649на 4: 49на 5 - таких чисел нетна 6: 649на 7: - таких нет, т.к. нет двузначных квадратов начинающихся с 7.на 8: - 81649на 9: - нет.Итак, наибольшее: 81649.