Найти наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной
y=cos^2x-sinx

Поведем некоторые преобразования.Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)².Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1.Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1.Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25Ответ: y ∈ [-1;1.25]

y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=1-(sin²x+sinx+1/4)+1/4=5/4-(sinx+1/2)²sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z⇒y=5/4-(-1/2+1/2)²=5/4sinx∈[-1;1]sinx+1/2∈[-1/2;3/2](sinx+1/2)∈[1/4;9/4]5/4-(sinx+1/2)²∈[-1;1]Ответ у наиб=5/4 ;унаим=-1