Разложить число a на 4 такие части, что, если первую сложить с n, из второй вычесть n, третью умножить на n и четвертую разделить на n, то все четыре вывода будут равны между собою.
Дайте решение при a=90, n=2.
Чему равна первая часть числа?
Чему равна вторая часть числа?
Чему равна третья часть числа?
Чему равна четвертая часть числа?

Пусть эти части будут а1, а2, а3, а4.a1 + a2 + a3 + a4 = aa1 + n = a2 - na1 + n = a3*na1 + n = a4/nВыразим все части через а1a2 = a1 + 2na3 = a1/n + 1a4 = a1*n + n^2Подставим в суммуa1 + a1 + 2n + a1/n + 1 + a1*n + n^2 = aУмножим все на n2a1*n + 2n^2 + a1 + n + a1*n^2 + n^3 = a*nВыделяем а1a1*(2n + 1 + n^2) = a*n - n^3 - 2n^2 - nВыделяем полные квадратыa1*(n + 1)^2 = a*n - n(n + 1)^2Делимa1 = a*n/(n+1)^2 - nОстальные части получаем подстановкой.a2 = a1 + 2n = a*n/(n+1)^2 + na3 = a1/n + 1 = a/(n+1)^2 - 1 + 1 = a/(n+1)^2a4 = a1*n + n^2 = a*n^2/(n+1)^2 - n^2 + n^2 = a*n^2/(n+1)^2Для a = 90, n = 2 получаемa1 = 90*2/3^2 - 2 = 90*2/9 - 2 = 10*2 - 2 = 18a2 = a1 + 2n = 18 + 4 = 22a3 = a1/n + 1 = 18/2 + 1 = 9 + 1 = 10a4 = a1*n + n^2 = 18*2 + 4 = 36 + 4 = 40Ответ: 18, 22, 10, 40