Постройте график функции у = х2-4х-5.

Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х , при которых у = 3;
в) нули функции; промежуток, в котором у>0 и промежуток, в котором у<0;
г) промежуток ,в котором функция убывает.

ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.

РЕШЕНИЕ.

Для построения графика применим метод параллельного переноса.

Выделим из функция квадрат суммы аргумента.

Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).

Для построения графика используем значения х²:  (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).

Рисунок с графиком в приложении.

а)  По графику находим значение:  Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75

Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.

б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.

Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:

х² - 4*х - 5  = 3,   D=48,  x1 = - 1.46, x2 = 5.46.

в) Точки пересечения с осью Х -  корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.

Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6,  корни х1 = -1 и х2 = 5.

Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).

г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.