Помогите срочно! Нужно с графиками, ставлю все свои баллы! Найти площадь криволинейной - Znanija.Site

Помогите срочно! Нужно с графиками, ставлю все свои баллы!
Найти площадь криволинейной трапеции, графиком функции :
1) [tex]y=1-x^2[/tex] , Осью Ox
2) [tex]y=-x^2+3x-2[/tex] , Осью Оx
3) [tex]y=-x^2+4x-3[/tex] , Осью Ox
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  abel4tcu
- 5 лет назад

Ответы 1

1)функция - парабола ветками вниз, поскольку перед $x$ стоит минусищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: $1-x^2=0$ $(1-x)(1+x)=0$ парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами $-1$ и $1$ вершина параболы $(x_0;y_0)$ - она же точка пересечения данной функции с осью ОУ: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2*(-1)}=0$ $y_0=y(x_0)=1-0^2=1$ искомая площадь: $S= \int\limits^{1}_{-1} {(1-x^2)} \, dx =x|^1_{-1}- \frac{x^3}{3}|^1_{-1}=1-(-1)- \frac{1^3-(-1)^3}{3}=2- \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$ 2)функция - парабола ветками вниз, поскольку перед $x$ стоит минусищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: $-x^2+3x-2=0$ $x^2-3x+2=0$ $x^2-x-2x+2=0$ $x(x-1)-2(x-1)=0$ $(x-2)(x-1)=0$ парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами $1$ и $2$ вершина параболы $(x_0;y_0)$ : $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2*(-1)}=\frac{3}{2}$ $y_0=y(x_0)=-(\frac{3}{2})^2+3*\frac{3}{2}-2=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-2=\frac{-9+18-8}{4}=\frac{1}{4}$ искомая площадь: $S= \int\limits^{2}_{1} {(-x^2+3x-2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^2_{1}+ \frac{3x^2}{2}|^2_{1} -2x|^2_{1}=$ $=- \frac{2^3-1^3}{3}+ \frac{3(2^2-1^2)}{2} -2(2-1)= -\frac{7}{3}+ \frac{9}{2} -2= \frac{-14+27-12}{6}= \frac{1}{6}$ 3)функция - парабола ветками вниз, поскольку перед $x$ стоит минусищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: $-x^2+4x-3=0$ $x^2-4x+3=0$ $x^2-x-3x+3=0$ $x(x-1)-3(x-1)=0$ $(x-3)(x-1)=0$ парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами $1$ и $3$ вершина параболы $(x_0;y_0)$ : $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2*(-1)}=2$ $y_0=y(x_0)=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1$ искомая площадь: $S= \int\limits^{3}_{1} {(-x^2+4x-3)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+ \frac{4x^2}{2}|^3_{1} -3x|^3_{1}=$ $- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+2x^2|^3_{1} -3x|^3_{1}=$ $=- \frac{3^3-1^3}{3}+2(3^2-1^2)-3(3-1)= -\frac{26}{3}+16-6=10-\frac{26}{3}=$ $\frac{30-26}{3}=\frac{4}{3}$
- Автор:
  admiral
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

помогите
------
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. рисунок). Комната имеет размеры 4 х 4 м, санузел - 1,5 м х 2 м, длина коридора 5,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  guerrero
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
скланение у слова блеск.
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  maggie-maedelacruz
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Найдите площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, опущенной на основание, которые равны соответственно 4 см и 3 см
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  hannah
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть
Какой результат не может получиться, если пернмножить три однозначных числа? 1)124 2)315 3)49 4)117 помогите пожалуйста срочно
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  roxieponce
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years