Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Диагонали ромба АВСD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ - АС рис. в вложении.

    question img

Ответы 2

  • \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}Нужно найти длину вектора CB.По свойству ромба диагонали AC и BD перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О. Рассмотрим треугольник BOC. Он прямоугольный с гипотенузой CB и катетами 12/2 = 6 и 16/2 = 8. По теореме Пифагора гипотенуза равнаCB=\sqrt{6^2+8^2}=10Ответ. 10
  • Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Определим, длину какого вектора нам надо найти:\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} Итак, предстоит найти длину вектора \overrightarrow{CB}, или длину стороны CB, т.е. длину стороны ромба. Пусть сторона ромба a.По теореме косинусов, диагональ ромба BD равна:BD^2 =a^2 + a^2 - 2a*a*cosA=2a^2 -2a^2 cosAПо теореме косинусов диагональ AC равна:AC^2 =a^2 + a^2 - 2a*a*cosB=2a^2 -2a^2 cosB= \\ \\ =2a^2 -2a^2 cos(180-A)=2a^2 +2a^2 cosAУгол B смежный с углом A.Получили два уравнения с двумя неизвестными: \left \{ {{BD^2 =2a^2 -2a^2 cosA} \atop {AC^2 =2a^2 +2a^2 cosA}} ight. Сложим два уравнения почленно:BD^2 +AC^2=4a^2 \\ \\ a^2 = \frac{BD^2 +AC^2}{4} \\ \\ a = \frac{1}{2} \sqrt{BD^2 +AC^2} Подставляем:a = \frac{1}{2} \sqrt{12^2 +16^2} =\frac{1}{2} \sqrt{144 +256} = \\ \\ =\frac{1}{2} \sqrt{144 +256} =\frac{1}{2} \sqrt{400} =\frac{1}{2} 20 =10

    • Автор:

      johnson14
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years