При каких значениях а функция y=x^3+ax возрастает на всей числовой прямой? Помогите, пожалуйста, завтра контрольная.

Ну скорее всего так:

Находим производную:

y' = 3x^2 + a

Теперь - точки экстремума:

3x^2 + a = 0

(x - sqrt(-a/3))*(x + sqrt(-a/3)) = 0

Отсюда видно, что значение а не должно превышать 0, то есть, a <=0.

Получаем промежутки возрастания:

(-беск; -sqrt(-a/3) U (sqrt(-a/3); +беск)

Значит, нам нужно, что бы -sqrt(-a/3) = sqrt(-a/3).

Здесь очевидно, что такому условию удовлетворяет только значение а = 0.