Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 3

  • где Вы их растеряли?
  • решение во вложении----------------
    answer img
  • log_3(log_3x)=log_9(5-4log_3x)

    ОДЗ: 
    \left[\begin{array}{ccc}log_3x\ \textgreater \ 0\\5-4log_3x\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}log_3x\ \textgreater \ log_33^0\\5\ \textgreater \ 4log_3x\\x\ \textgreater \ 0\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 3^0\\\frac{5}{4}\ \textgreater \ log_3x\\x\ \textgreater \ 0\end{array}ight\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 1\\log_33^\frac{5}{4}\ \textgreater \ log_3x\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 1\\3^{\frac{5}{4}}\ \textgreater \ x\end{array}ight lODZ:1\ \textless \ x\ \textless \ 3^{\frac{5}{4}}

    по свойствам логарифмов: 
    log_3(log_3x)=log_9(5-4log_3x)\\log_3(log_3x)=log_{3^2}(5-4log_3x)=log_3\sqrt{5-4log_3x}\\log_3x=\sqrt{5-4log_3x}

    возведём в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от иррациональности: 
    (log_3x)^2=5-4log_3x

    обозначим log_3x переменной a, тогда 
    a^2=5-4a\to a^2+4a-5=0\\D=16+20=36=6^2\\a_1=\frac{-4+6}{2}=1\\a_2=\frac{-4-6}{2}=-5

    из вышеприведённой замены: 
    \left[\begin{array}{ccc}log_3x=1\\log_3x=-5\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x=3^1\\x=3^{-5}\end{array}ight

    3^{-5} меньше единицы, а потому является исключением ОДЗ, определённого ранее; ответ: x=3
    answer img

    • Автор:

      fredtcao
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years