• В равнобокой трапеции диагональ делит ее тупой угол напополам. Какова площадь трапеции, если ее периметр равен 42 см. , а меньшая основа равна 3 см?

     

    Решал , получилось, что катет является больше гипотенузы в прямоугольном треугольние с боковой стороной и выстой. (а, как известно, сумма квадратов катетов не может быть больше квадрата гипотенузы.)

Ответы 1

  • обозначим трапецию ABCD, BC=3, AB=CD ---равнобокая трапеция

    диагональ BD делит угол ABC пополам => углы ABD=DBC

    углы ADB=DBC как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей BD => углы ADB=ABD => треугольник ABD имеет равные углы при основании BD => треугольник ABD равнобедренный и AB=AD (против равных углов лежат равные стороны) =>

    в трапеции AB=CD=AD и периметр P=42=3+3*AB

    AB = 39/3 = 13

    высоту найдем из прямоугольного треугольника ABK: AB=13, AK=(13-3)/2 = 5

    высота BK = корень(13*13 - 5*5) = корень(144) = 12

    Sтрапеции = 12*(13+3)/2 = 6*16 = 96

     

    • Автор:

      evahq0z
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years