решите систему уравнений 2x-y=10 2x^2-3xy+y^2=10 Решите задачу. Периметр прямоугольника равен 34см, а его диагональ 13м,Найдите площадь прямоугольника.

1.ДАНО: Система уравнений.1) 2*x-y =102) 2*x²- 3*x*y+y²=10Решаем методом подстановки.3) y = 2*x -10Подставили в ур.2)4) 2*x² - 3*x*(2x-10) + (2x-10)² = 10 -теперь только одно неизвестное.Упрощаем - раскрываем скобки.5) 2*x² - 6*x² +30*x + 4*x² - 40*x + 100 = 10Упрощаем - приводим подобные члены.6) 10*x =90 Находим неизвестное - х.7) х = 90:10 = 9 - ОТВЕТВозвращаемся к подстановке.8) у = 2*х - 10 = 2*9-10 = 8 - ОТВЕТ2.ДАНОP = 2*(a+b) = 34 см - периметр прямоугольникаc = 13 см  - диагональ (исправили ошибку в вопросе)S= a*b = ? - площадьРЕШЕНИЕКатеты прямоугольного треугольника - a, b, гипотенуза - с.a+b = P/2 = 34/2 = 17 - сумма сторон прямоугольника.Можно сразу вспомнить наиболее известные треугольники Пифагора: 3:4:5 - сумма катетов (3+4=7) не кратна 17 и 5:12:13 - (5+12=17) подходит.Стороны прямоугольника = 5 см. и 12 см.S = 5*12 = 60 см² - площадь - ОТВЕТ.Но это решение "силой Разума". Решим алгебраически. Два неизвестных - пишем два уравнения.1) 2*(a+b) = 34 см -  периметр2) a² + b² = 13² = 169  - по теореме Пифагора.Применим метод подстановки. Из ур. 1)3) b = 17-a - выразили неизвестное и подставим его в ур. 2)4) a² + (17-a)² = 169Упрощаем ур.4) - раскрываем скобки.5) a² + 289 - 34*a + a² = 169Упрощаем - приводим подобные члены.6) 2*a² - 34*a + 120 = 0 - немного упростили - сократили на 2.6а)  a² - 17*a + 60 = 0Решаем квадратное уравнение: D= 49, √49 = 7.КОРНИ: a₁ = 5 и a₂ = 12Вот эти два корня и есть сторонами прямоугольника.Находим площадь прямоугольника.S = a*b = 5 * 12 = 60 см² - площадь - ОТВЕТ