Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите неравенство:10x^2-6xy+y^2-4x+6>0

Ответы 1

  • 10x^2-6xy+y^2-4x+6>0\\x^2+(9x^2-6xy+y^2)-4x+6>0\\(3x-y)^2+(x^2-4x+6)>0

    Первое слагаемое - квадрат разности - неотрицательное

    (3x-y)^2\geq 0;~~~x\in \mathbb R

    Второе слагаемое - квадратный трёхчлен - положительное, так как коэффициент при старшей степени 1>0 и дискриминант отрицательный

    x^2-4x+6=0;~~~~~a=1>0\\D=16-4\cdot 6=-8<0

    ~~~~~~~~~(3x-y)^2\geq 0\\+\\~~~~~~~~x^2-4x+6>0\\\overline {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\(3x-y)^2+(x^2-4x+6)>0}\\\\\blacksquare

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years