Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите найти общее решение дифференциального уравнения

    question img

Ответы 1

  • ищем общее решение уравнения:y''-4y'+4y=0В виде: y(x)=e^{\lambda x}\lambda^2 e^{\lambda x}-4\lambda e^{\lambda x}+4e^{\lambda x}=0получили характеристическое уравнение:\lambda^2-4\lambda+4=0(\lambda-2)^2=0\lambda_{1,2}=2y_0(x)=(C_1+C_2x)e^{2x}Частное решение исходного уравнения ищем в виде:y_{particular}=e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))y_{particular}'=[e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))]'==2e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))+4e^{2x}(Acos(4x)-Bsin(4x))==2e^{2x}[(A-2B)sin(4x)+(2A+B)cos(4x)]y''_{part}=4e^{2x}[-(3A+4B)sin(4x)+(4A-3B)cos(4x)]при sin(4x):-4(3A+4B)-8(A-2B)+4A=1при cos(4x):4(4A-3B)-8(2A+B)+4B=0\left \{ {{-16*A+0*B=1} \atop {0*A-16B=0}} ight.;\left \{{{A=-\frac{1}{16}} \atop {B=0}} ight.решение уравнения:y(x)=y_0(x)+y_{part}(x)=(C_1+C_2x)e^{2x}-\frac{sin(4x)}{16}e^{2x}==[C_1+C_2x-\frac{sin(4x)}{16}]e^{2x}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years