Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уровнение:

    а) [tex] \sqrt{3x+1}=x-1[/tex]

    б)[tex]9^{x+1}+26*3^{x}-3=0[/tex]

Ответы 1

  • а) В первом задании желательно сначала найти ОДЗ.

    \left \{ {{3x+1\geqslant0} \atop {x-1\geqslant0}} ight.

     

    \left \{ {{x\geqslant-\frac{1}{3}} \atop {x\geqslant1}} ight.

     

    Значит ОДЗ x\geqslant1

     

    Теперь возведем в квадрат обе части

     

    3x+1=(x-1)^2

     

    3x+1=x^2-2x+1

     

    Сокращаем на 1 (свободный член) обе части

     

    3x=x^2-2x

     

    x^2-5x=0

     

    х*(х-5)=0

     

    x_1=0,\quad x_2=5

     

    Первый ответ не удовлетворяет ОДЗ.

    Остается х=5.

    Ответ: х=5.

     

    б) Примем за t=3^x. Заметим, что t>0. Тогда 9^{x+1}=9*9^x=9*3^{2x}=9t^2

     

    9t^2+26t-3=0

     

    \frac{D}{4}=(\frac{26}{2})^2-9*(-3)

     

    \frac{D}{4}=13^2+27

     

    \frac{D}{4}=169+27

     

    \frac{D}{4}=196

     

    \frac{D}{4}=14^2

     

    t_{1,2}=\frac{-\frac{26}{2}\pm\sqrt{\frac{D}{4}}}{9}

     

    t_{1,2}=\frac{-13\pm14}{9}

     

    t_1=\frac{-13-14}{9}\quad t_2=\frac{-13+14}{9}

     

    t_1=-3\quad t_2=\frac{1}{9}

     

    Первый ответ не подходит по ОДЗ. Второй - подходит.

     

    3^x=\frac{1}{9}

     

    3^x=9^{-1}

     

    3^x=3^{-2}

     

    х= -2

     

    Ответ: х= -2

     

     

     

     

    • Автор:

      meyers
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years