Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста, пожалуйста! Помогите решить пример с методом Гаусса.

    question img

Ответы 1

  • \begin{cases}x_1+x_2+x_3=6\\ x_1+x_2-x_3=10\\ 3x_1+x_2+3x_3=12\end{cases} Записываем расширенную матрицу системы: \\ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\1&1&-1&|10 \\3&1&3&|12\end{array}ight]

    Нужно привести матрицу к ступенчатому виду, поэтому после этого выполняем элементарные преобразования:

    Фиксируем первую строчку. Вычитаем из второй строки первую строчку:

    \\ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\0&0&-2&|4 \\3&1&3&|12\end{array}ight]

    вычитаем из третьей строки первую строчку умножиною на 3\\ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\0&0&-2&|4 \\0&-2&0&|-6\end{array}ight]Добавим 2 строку к 3 \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\0&0&-2&|4 \\0&-2&-2&|-2\end{array}ight]Добавим 3 строку к 2\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\0&-2&-4&|2 \\0&-2&-2&|-2\end{array}ight]Вычитаем из 3 строки 2 строку\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|6\\0&-2&-4&|2 \\0&0&2&|-4\end{array}ight]  В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений: x_1+x_2~+~x_3=6 \\ ~~~-2x_2-4x_2=2 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~2x_3=-4 \\ \begin{cases}x_1+x_2+x_3=6\\ -2x_2-4x_3=2\\ 2x_3=-4\end{cases} \\ \begin{cases}x_1+x_2-2=6\\ -2x_2-4*(-2)=2\\ x_3=-2\end{cases} \\ \begin{cases}x_1+x_2=6+2\\ -2x_2=2-8\\ x_3=-2\end{cases} \\ \begin{cases}x_1=6+2-3\\ x_2=3\\ x_3=-2\end{cases} \\ \begin{cases}x_1=5\\ x_2=3\\ x_3=-2\end{cases} \\ Ответ: x₁=5; x₂= 3; x₃=-2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years