Вычислите пределы функций, нужно срочно . Пожалуйста помогите кто-нибудь. Дам хороший

Ответы 1

1) $\lim_{x \to \ 4} \frac{ 2x^{2} -5x-12}{ x^{2} +x-20}= \lim_{x \to \ 4} \frac{ 2x^{2} -8x+3x-12}{ x^{2}-4x +5x-20}= \lim_{x \to \ 4} \frac{ 2x(x-4)+3(x-4)}{ x(x-4) +5(x-4)}= \\ \\ \lim_{x \to \ 4} \frac{ (2x+3)(x-4)}{ (x+5)(x-4)}= \lim_{x \to \ 4} \frac{ (2x+3)}{ (x+5)}= \frac{2*4+3}{4+5}= \frac{11}{9}$ 2) $\lim_{x \to \ 2} \frac{ (x^{2} -x-2)( \sqrt{4x+1}+3) }{( \sqrt{4x+1}-3)( \sqrt{4x+1}+3) }= \lim_{x \to \ 2} \frac{ (x^{2} -2x+x-2)( \sqrt{4x+1}+3) }{( 4x+1-9) }= \\ \\ \lim_{x \to \ 2} \frac{ (x-2)(x+1)( \sqrt{4x+1}+3) }{4( x+2) }= \lim_{x \to \ 2} \frac{(x+1)( \sqrt{4x+1}+3) }{4}= \\ \\ \frac{(2+1)* (\sqrt{8+1}+3) }{4}= \frac{3*(3+3)}{4}=18:4=4.5$ 3) $\lim_{x \to \ 8} \frac{3x-2x^3+5 }{ x^{2} +x-4 }= \frac{3*8-2*8^3+5}{8^2+8-4}= \frac{-995}{68}$ По правилу Лопиталя $\lim_{x \to \ 00} \frac{(3x-2x^3+5)' }{( x^{2} +x-4)' }= \lim_{x \to \ 00} \frac{(3-6x^2) }{( 2x +1) }=\lim_{x \to \ 00} \frac{(3-6x^2)' }{( 2x +1)' }= \\ \\ \lim_{x \to \ 00} \frac{-6*2x }{2}=\lim_{x \to \ 00} -6x =-00$ $\lim_{x \to \ 00} \frac{(3x/x^3-2x^3/x^3+5/x^3) }{( x^{2}/x^3 +x/x^3-4/x^3) }=\lim_{x \to \ 00} \frac{(3/x^2-2+5/x^3)}{( 1/x +1/x-4/x^3) } \\ \\ \frac{1}{x}=u , u-0\\ \\ \lim_{u \to \ 0} \frac{5u^3+3u^2-2}{( -4u^3+u^2+u) }= \frac{0+0-2}{0+0+0}= \frac{-2}{0}=-00$
- Автор:
  tiger9c8i
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ