Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом.
Вот задание:
[tex]1)\; \sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}[/tex]
Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.:
[tex]\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\1+\sqrt5+1-\sqrt5=2[/tex]

Объясню как я "нахожу" и "собираю" куб суммы/разности в выражении
[tex]\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}[/tex]
Формула: [tex]a^3\pm3a^2b+3ab^2\pmb^3=(a\pm b)^3[/tex]

1. Нашли одно из выражений (a или b) куба суммы/разности:
[tex]\sqrt5=(\sqrt5)^3=5\sqrt5[/tex]
2. Нашли 3a²b и a:
[tex]8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5;\\3a^2b=3*x^2*\sqrt5=3*1^2*\sqrt5;\\a=1[/tex]
3. Нашли 3ab² и подтвердили верность найденного a. Эта часть была лёгкой:
[tex]3ab^2=3*1*(\sqrt5)^2=15;\\16-15=1[/tex]

Пока расписывал своё решение нашёл ответы на свои вопросы. Остались два вопроса. Верным ли способом я решаю и может стоит дополнить чем? И/или есть ли другие (может получше) способы решения?

Прошу не удалять моё задание. Если данное задание не имеет смысла в ответе, и может мне некоторые замечания/дополнения напишут в комментарии или в ЛС, то я обязательно попрошу Вас удалить.

Спасибо, что проверили) А вот про другой вариант решения не знал, да и кубические уравнения почему-то большая редкость в моих учебниках. Поэтому возникли вопросы. В первой же строке всё выражение приравняли иксу (x), так можно потому, что значение выражение неизвестно, отчего пишем x?

решаете верным способом)))формула не до конца написалась: (a±b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³я еще люблю так решать)))но я не утверждаю, что такой способ лучше...кубическое уравнение тоже еще решить надо...просто вариант для разнообразия)))