помогите решить плз)) очень срочно нужно

 

[tex]cos2x+sin2x +2sin^{2}x+sinx+cosx=0[/tex]

Заменим cos2x=cos²x-sin²x, sin2x=2 sinx cosx  ⇒

сos²x+sin²x+2 sinx cosx+sinx+cosx=0 

Учтём, что (sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x.Заменим первые три слагаемых:

(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)=0

Замена: sinx+cosx=t  ⇒  t²+t=0,t(t+1)=0,  t₁=0, t₂= -1  ⇒

a)  sinx+cosx=0  Делим ур-ие на cosx≠0

     tgx+1=0,  tgx=-1, x= -π/4+πn, n∈Z

b)  sinx+cosx=-1,  √2(1/√2*sinx+1/√2*cosx)=-1

                           √2(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx)=-1

                            √2*sin(π/4+x)=-1

                                 sin(π/4+x)=-1/√2

   π/4+x=arcsin(-1/√2)πk, 

   π/4+x=-π/4+πk

          x=-π/2+πk, k∈Z