Провести полное исследование и построить график указанной функции: [tex]y=x- \frac{8}{

Провести полное исследование и построить график указанной функции:
[tex]y=x- \frac{8}{ x^{4} } [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  atlasmtgc
- 6 лет назад

Ответы 1

1. Область определения функции: Знаменатель не равно нулю, т.е. $xe 0$ $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ 2. Проверим на четность. $y(-x)=-x- \frac{8}{(-x)^4} =-(x+ \frac{8}{x^4})e y(x)$ Итак, функция ни четная ни нечетная.3. Не периодическая функция.4. Точки пересечения с осью Ох и Оу 4.1. С осью Ох(у=0): $x- \frac{8}{x^4}=0\\ x^5=8\\ x= \sqrt[5]{8}$ 4.2. С осью Оу(х=0): $y=0- \frac{8}{0^4}$ Точки пересечения с осью Оу нет.5. Критические точки, возрастание и убывание функции: Производная функции $y'=(x- \frac{8}{x^4})'=1+ \frac{32}{x^5}$ Приравниваем производную функции к нулю $1+ \frac{32}{x^5} =0|\cdot x^5\\ x^5=-32\\ x=-2$ ___+__(-2)___-___(0)___+___Функция возрастает на промежутке $(-\infty;-2)$ и $(0;+\infty)$ , а убывает на промежутке $x\in (-2;0)$ . В точке x=-2 - имеет локальный максимум6. Точка перегиба $y''=(1+ \frac{32}{x^5} )'=- \frac{160}{x^6}$ очевидно, что нулей во второй производной нет, а значит точке перегиба нет.Горизонтальных асимптот нетВертикальные асимптоты: $x=0$ Наклонные асимптоты: $\lim_{x \to \infty} (x- \frac{8}{x^4} -x)=0$ Тоесть наклонная асимптота $y=x$ Строим график
- Автор:
  saniyas7kl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ