Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

Ответы 2

  •  

    y = x(x-1)^2\\\\ y' = (x(x-1)^2)' = (x)'(x-1)^2 + x((x-1)^2)' =\\ (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =\\3x^2-4x+1\\\\3x^2-4x+1 = 0\\\\ x_1x_2 = \frac{1}{3}\\ x_1+x_2 = \frac{4}{3}\\\\ x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}

     

    3x^2-4x+1 > 0,  x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

     

    3x^2-4x+1 < 0,  x \in (\frac{1}{3},1)

     

    Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.

     

    y = x(x-1)^2 возрастает при x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

     

    y = x(x-1)^2 убывает при x \in (\frac{1}{3},1)

    • Автор:

      taffy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Во вложении

    ----------------------------------------------------------

    • Автор:

      jackhxqv
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years