Петя ушёл в школу между восемью и девятью часами, когда стрелки его часов были
совмещены. Из школы он возвратился между двумя и тремя часами дня, при этом
стрелки его часов были направлены в прямо противоположные стороны. Сколько
времени отсутствовал Петя дома?

Если обе стрелки часов будут между 8-9  часами, то по прикидке будет 8:45.Если точное время рассчитать до минуты:

1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту

2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту

Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который прошла минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 8:00 (8*360:12=240°).  Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они прошли одинаковое количество градусов.

6х=0,5х+240

6-0,5х=240

5,5х=240

х=240:5,5=480/11=43  7/11 минуты

Значит Петя ушел в школу, когда время на часах было 8 часов 43 7/11 минуты.

Следующее условие Петя пришел, когда стрелки на часах были в противоположных направлениях, значит угол между ними был 180°. Следовательно минутная стрелка была на 9 часах, или 45 минутах.По приблизительной прикидки:  2 ч 45 минут.

Если считать время точно:

По аналогии с предыдущими расчетами.

Найдем для начала угол который был в 2 часа дня между часами:

2*360:12=60° начальный угол между стрелками. 

Часовая стрелка прошла 0,5х, а минутная стрелка 6х, с учетом конечного положения стрелок 180°.

60°+0,5х=6х-180°

6х-0,5х=180+60

5,5х=240

х=240:5,5

х=43 7/11 минуты

Значит Петя пришел домой в 2 ч 43 7/11 минуты дня, или 14 ч 43 7/11 минуты.

14 ч 43 7/11 мин - 8 ч 43 7/11 минуты =6 ч отсутствовал Петя дома

Ответ 6 часовПо грубой прикидки:

14 ч 45 мин-8ч 45 мин=6 ч разница.