Найдите максимальное значение выражения а2+в2, если известно, что а2+в2+ав=а+в

a²+b²+ab=a+bПустьa+b=tВозведем обе части в квадратa²+2ab+b²=t²Выразим a²+b²+ab=t²-abипо условию a²+b²+ab=tПриравниваем правые частиt²-ab=t  ⇒ab=t²-t  значитa²+b²=t-aba²+b²=t-t²+ta²+b²=2t-t²Квадратный трехчлен2t-t² принимает наибольшее значение в точке t=1 t=1 - абсцисса вершины параболы.При t=1  2t-t²=2*1-1²=2-1=1О т в е т.максимальное значение выражения а²+b² при a²+b²+ab=a+b равно 1.