1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М.

1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC
2) Найдите \вектор BC\ если диагонали ромба равны 12 и 16.
3) Найдите \вектор AC\, если A(3;1), C (-1;4)

2.Даны точки A (3;1) , B (-1;4), C (2; -3) D (-2; -4)
1) Найдите координаты и длины векторов AC и BD
2) Найдите координаты и длину вектора m= 3AC-4BD


3. Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов отрезка и его середины В опущены перпендикуляры AM, BP и СТ на другую сторону угла. Найдите длину отрезка ВР, если AM = 34 см, СТ = 18 см.

1. Сложение векторов AB + BC определяется из правила параллелограмма.

Путем параллельного переноса соединить начала обоих векторов в одной точке, достроить до параллелограмма. Диагональ параллелограмма является суммой двух векторов

Диагонали в точке пересечения M делятся пополам, т.е.

2) Длину вектора ВС можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABM, в нем |BM|=|BD|/2 = 8 см; |AM| = 6 см

см

3) Для начала найдем координаты вектора АС:

2. 1) Координаты вектора АС:

Длина вектора АС: см

  2) Координаты вектора BD:

Длина вектора BD: см

3.CT || AM || BP как перпендикулярны к одной прямой, значит четырехугольник AMTC - прямоугольная трапеция, BP - средняя линия трапеции, следовательно

см