• Розвязати нерівність sqrt(2x-1)+sqrt(x+15)<5.

Ответы 1

  • \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\ Возведём в квадрат, не забывая про ОДЗ: \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\ \Leftrightarrow \begin{cases}
2x-1\geqslant0  \\ 
x+15\geqslant0  \\ 
2x-1+2\sqrt{(2x-1)(x+15)}+x+15\ \textless \ 25 
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
 x\geqslant\frac{1}{2}  \\ 
x\geqslant-15  \\ 
3x+14+2\sqrt{2x^2+30x-x-15}\ \textless \ 25 
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
x\geqslant\frac{1}{2}  \\ 
2\sqrt{2x^2+29x-15}\ \textless \ 11-3x 
\end{cases}Второе неравенство снова возводим в квадрат, не забывая про неотрицательность правой части. (Неотрицательность подрадикального выражения уже учтена ОДЗ.)\Leftrightarrow \begin{cases}
x\geqslant\frac{1}{2}  \\ 
4(2x^2+29x-15)\ \textless \ (11-3x)^2 \\ 
 11-3x\geqslant0  
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
x\geqslant\frac{1}{2}  \\ 
8x^2+116x-60\ \textless \ 121-66x+9x^2  \\ 
x\leqslant\frac{11}{3} 
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ 
x^2-182x+181>0\ \textgreater \ 0 
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3}  \\ 
\left[\begin{array}{l} x\ \textgreater \ 181 \\ x\ \textless \ 1 \end{array}ight.  
\end{cases}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \begin{cases}
\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3}  \\ 
x\ \textgreater \ 181 
\end{cases} \\ \begin{cases}
\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3}  \\ 
x\ \textless \ 1  
\end{cases} \end{array}ight.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}  \varnothing \\ \frac{1}{2}\leqslant x\ \textless \ 1 \end{array}ight.Ответ: x\in[\frac{1}{2};1).
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years