Помогите найти производную Чтобы понятно было,пожалуйста

Ответы 1

1 $f(x)=x\cdot \sqrt{x^2+2x+3}$ По правилу производная произведения(u·v)`=u`v+uv` $(x\cdot \sqrt{x^2+2x+3})`=x`\cdot\sqrt{x^2+2x+3}+x\cdot (\sqrt{x^2+2x+3})`=$ По формуле $(\sqrt{x} )`= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$ и по правилу нахождения производной сложной функции $(\sqrt{u} )`= \frac{1}{2 \sqrt{u} } \cdot u`$ получаем $(x\cdot \sqrt{x^2+2x+3})`=x`\cdot\sqrt{x^2+2x+3}+x\cdot (\sqrt{x^2+2x+3})` \\ \\ =1\cdot\sqrt{x^2+2x+3}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+2x+3}} \cdot (x^2+2x+3)`= \\ \\ =\sqrt{x^2+2x+3}+ \frac{x\cdot (2x+2)}{2\sqrt{x^2+2x+3}} = \\ \\ =\frac{x^2+2x+3+2x^2+2x}{2\sqrt{x^2+2x+3}}=$ $=\frac{3x^2+4x+3}{2\sqrt{x^2+2x+3}}$ 2По формуле $(x^ \alpha )`= \alpha\cdot x^{ \alpha -1}$ $f`(x)=(6\cdot x^{- \frac{1}{3} }+3\cdot x^{ \frac{4}{3}})`= \\ \\=6\cdot (- \frac{1}{3})\cdot x^{- \frac{1}{3}-1 } +3\cdot \frac{4}{3}\cdot x^{ \frac{4}{3}-1}=$ $=2\cdot x^{- \frac{4}{3}}+4\cdot x^{ \frac{1}{3}}= \frac{2}{x\cdot \sqrt[3]{x} }+4 \sqrt[3]{x}$
- Автор:
  gigi43
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ