• Решите в целых числах уравнение:
    x^2 - 4y^2 = 5
    Дам 20 баллов +10 за верный ответ

Ответы 1

  • x^2-4y^2=5 \Leftrightarrow  (x-2y)(x+2y)=5Т.к. x и y целые числа, то и x-2y и x+2y тоже целые числа. Их произведение равно 5 в следующих случаях:\left[\begin{array}{l} \begin{cases}
x-2y=1  \\ 
x+2y=5 
\end{cases} \\
\begin{cases}
x-2y=5 \\ 
x+2y=1\end{cases}
\\\begin{cases}
x-2y=-1\\ 
x+2y=-5
\end{cases} \\\begin{cases}
x-2y=-5\\ 
x+2y=-1 
\end{cases}
 \end{array}ight.\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases}
x=3  \\ 
y=1 
\end{cases} \\
\begin{cases}
x=3 \\ 
y=-1\end{cases}
\\\begin{cases}
x=-3\\ 
y=-1
\end{cases} \\\begin{cases}
x=-3\\ 
y=1 
\end{cases}
 \end{array}ight.Ответ: (3;1)\cup(3;-1)\cup(-3;-1)\cup(-3;1).
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years