• Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений выражения 4+sin^2 альфа

Ответы 2

  • \sf \sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}Косинус изменяется от -1 до 1, тогда, оценим в виде двойного неравенства-1\leqslant \cos2\alpha\leqslant1\\ \\ -1\leqslant-\cos2\alpha\leqslant1~~~|+1\\ \\ 0\leqslant1-\cos2\alpha\leqslant2~~~|:2\\ \\ 0\leqslant\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}\leqslant1~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ 0\leqslant\sin^2\alpha\leqslant10\leqslant\sin^2\alpha\leqslant1~~~~|+4\\ \\ 4\leqslant4+\sin^2\alpha\leqslant5Наименьшее значение 4, а наибольшее — 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений выражения, равна 5+4 = 9.Ответ: 9.
    • Автор:

      torres
    • 5 лет назад
    • 0
  • |sinα| ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin²α  ≤ 1 ⇒ 4 ≤ sin²α + 4 ≤ 5  (1)

    Пусть f(α) = sin²α + 4 ;  f(0) = 4 ; f(π/2) = 5 ;  из неравенства ( 1 )

    следует , что 4 и 5 наименьшее и наибольшее значения

    функции f(α)  и их сумма равна 9

    Ответ : 9

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years