х^2+2 х+√х^2+2 х+8=12

пусть х²+2х=t.   получим  t+√t+8)=12   √t+8=12-t   t+8=144-24t+t²
t²-25t+136=0   D=625-544=81    t1=25+9)/2=17    t2=25-9)/2=8
имеем х²+2х=17    х²+2х-17=0  D=4+4*17=4+68=72  x1=-2+√72)/2=-2+6√2)/2=-1+6√2
 x2=-2-6√2)/2=-1-6√2-посторонний корень
  х²+2х-8=0    D=4+4*8=4+32=36   x3=-2-6)/2=-4    x4=-2+6)/2=2
 проверка  (-4)²-2*4+√16-8+8=12 верно
     2²+2*2+√2²+2*2+8=12 верно
  ответ   -4,  2,  -1+6√2