докажите что дробь 7^49+2^35/10 сократима

докажите что дробь 7^49+2^35/10 сократима
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  billy39
- 6 лет назад

Ответы 1

Дробь сократима, если её числитель и знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы. $\dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ будет сократимой, если $7^{49}+2^{35}$ делится на $5$ или $2$ . А для того чтобы число делилось на $5$ , нужно чтобы это число заканчивалось на $0$ или на $5$ . А для делимости числа на $2$ нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.Выписывая первые степени семёрки $7^7=7 \\ 7^2=\dots 9 \\ 7^3= \dots 3 \\ 7^4=\dots 1 \\ 7^5=\dots 7 \\ 7^6=\dots 9 \\ 7^7=\dots 3 \\ 7^8=\dots 1 \\ 7^9=\dots 7$ , получаем закономерность: $7^{2n}=\dots1 \\ 7^{2n+1}=\dots7 \\ 7^{2m}=\dots9 \\ 7^{2m+1}\dots3$ , где $n$ — чётное натуральное число, $m$ — нечётное натуральное число.То же делаем и для степеней двойки: $2^1=1 \\ 2^2=4 \\ 2^3=8 \\ 2^4=\dots6 \\ 2^5=\dots2 \\ 2^6=\dots4 \\ 2^7=\dots8 \\ 2^8=\dots6 \\ 2^9=\dots2$ $2^{2n}=\dots6 \\ 2^{2n+1}=\dots2 \\ 2^{2m}=\dots4 \\ 2^{2m+1}=\dots8$ , где $n$ — чётное натуральное число, $m$ — нечётное натуральное число.Т.к. $49=24\cdot2+1$ , то $7^{49}=\dots7$ .Т.к. $35=17\cdot2+1$ , то $2^{35}=\dots8$ .Значит $7^{49}+2^{35}=\dots7+\dots8=\dots5$ .Получается, и числитель, и знаменатель дроби $\dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ делятся на $5$ , значит, дробь сократима.
- Автор:
  bosley
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ