Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите тождество

Ответы 1

  • Доказать тождество

    \displaystyle sin(arctgx)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

    воспользуемся формулой

    \displaystyle ctg^2x+1=\frac{1}{sin^2x}

    выразим sinx

    \displaystyle sin^2x=\frac{1}{ctg^2x+1}= \frac{1}{\frac{1}{tg^2x}+1}= \frac{tg^2x}{1+tg^2x}\\\\sinx= \sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}= \frac{tgx}{\sqrt{1+tg^2x}}

    теперь подставим в наше выражение

    \displaystyle sin(arctgx)=\frac{tg(arctgx)}{\sqrt{1+tg^2(arctgx)}}= \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

    что и требовалось доказать

    • Автор:

      irene13
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years