• Сократила ли дробь (7^53-2^37)/5

Ответы 1

  • Дробь сократима, если её числитель и  знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы. \dfrac{7^{53}-2^{37}}{5} будет сократимой, если 7^{53}-2^{37} делится на 5. А для того чтобы число делилось на 5, нужно чтобы это число заканчивалось на 0 или на 5.Выписывая первые степени семёрки 7^7=7 \\ 7^2=\dots 9 \\ 7^3= \dots 3 \\ 7^4=\dots 1 \\ 7^5=\dots 7 \\ 7^6=\dots 9 \\ 7^7=\dots 3 \\ 7^8=\dots 1 \\ 7^9=\dots 7 , получаем закономерность:7^{2n}=\dots1 \\ 7^{2n+1}=\dots7 \\ 7^{2m}=\dots9 \\ 7^{2m+1}\dots3, где n — чётное натуральное число, m — нечётное натуральное число.То же делаем и для степеней двойки:2^1=1 \\ 2^2=4 \\ 2^3=8 \\ 2^4=\dots6 \\ 2^5=\dots2 \\ 2^6=\dots4 \\ 2^7=\dots8 \\ 2^8=\dots6 \\ 2^9=\dots22^{2n}=\dots6 \\ 2^{2n+1}=\dots2 \\ 2^{2m}=\dots4 \\ 2^{2m+1}=\dots8  , где n — чётное натуральное число, m — нечётное натуральное число.Т.к. 53=2\cdot26+1 , то 7^{53}= \dots7.Т.к. 37=2\cdot18+1 , то 2^{37}= \dots2.Значит 7^{53}-2^{37}=\dots7-\dots2=\dots5. Отсюда следует, что 7^{53}-2^{37} делится на 5, и ,соответственно, дробь  \dfrac{7^{53}-2^{37}}{5}  — сократима.
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years