Дробь сократима, если её числитель и знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

будет сократимой, если

делится на

. А для того чтобы число делилось на

, нужно чтобы это число заканчивалось на

или на

.Выписывая первые степени семёрки

, получаем закономерность:

, где

— чётное натуральное число,

— нечётное натуральное число.То же делаем и для степеней двойки:


, где

— чётное натуральное число,

— нечётное натуральное число.Т.к.

, то

.Т.к.

, то

.Значит

. Отсюда следует, что

делится на

, и ,соответственно, дробь

— сократима.