Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • вычислите площадь плоской фигуры,ограниченной прямой y=0,параболой y=2x-x^2 и касательной,проведенной к этой параболе в точке (0.5;0,75)

Ответы 1

  • Найдём касательную к параболе в точке (0,5;0,75). Уравнение касательной имеет вид:y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)x₀=0,5f(x₀)=0,75f'(x)=(2x-x²)'=2-2xf'(x₀)=2-2*0,5=2-1=1Подставляем все найденные значения в уравнение касательной:y=1*(x-0,5)+0,75=x-0,5+0,75=x+0,25Площадь фигуры, ограниченной графиками функций находится по формуле:S=∫(f(x)-g(x))dxВерхний предел интегрирования будет равен 0,5 или 1/2 (точка касания прямой и параболы), а нижний предел интегрирования равенx+0,25=0x=-0,25=-1/4 (точка пересечения касательной с прямой y=0 или осью абсцисс)Предлагаю начертить графики на координатной плоскости. Где сразу видны пределы интегрирования и график функции y=x+0,25 расположен выше графика функции y=2x-x². Записываем интеграл и решаем его:S= \int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {((x+0,25)-(2x-x^2))} \, dx =\int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {(x+0,25-2x+x^2)} \, dx==\int\limits^{ \frac{1}{2} }_{- \frac{1}{4} } {(x^2-x+ \frac{1}{4} )} \, dx= \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + \frac{x}{4} |_{- \frac{1}{4} }^{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{24}- \frac{1}{8} + \frac{1}{8}+ \frac{1}{192} + \frac{1}{32}+ \frac{1}{16} = \frac{8+1+6+12}{192} = \frac{27}{192}= \frac{9}{64} ед²
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years