доброго времени суток! Помогите мне пожалуйста решить задачу по алгебре вернее объясните как решить задачу по алгебре 9 класс, система уравнений как математические модели реальных ситуаций. условия задачи: разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. найди периметр треугольника. если можно объясните.

пж

Пусть один катет равен а, второй b, тогда их разность будет a-b=23. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,т.е. 37^2=a^2+b^2 Составим системуa-b=23a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получимa=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно(23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения 529+46b+b^2+b^2=13692b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2 b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименантуD=529+1680=2209b1=-(23-47)/2=12b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системыa=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)P=45+12+37=94